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数学世界漫游指南--数学最伟大的发明“=”(一)

2022-09-16 06:32:23


1557年,英国数学教育家雷科德[1](RobertRecorde,约1510~1558),在其论文《砺智石》(TheWhetstoneofWitte)中说:“为了避免枯燥地重复isaequalleto(等于)这个单词,我认真地比较了许多的



在我们开始介绍中学数学基础知识之前,我们先从人类最伟大的发明开始吧。

我们现代人一看到“=”就知道它是什么,也许并不是所有人都能明确表达出它的含义和最根本的意义,但我们一定知道它可以用在什么地方,表达的是什么意思。

其实“=”在本质上是一个表达关系的符号,它的数学意义在于,告诉你在这个符号的左边和右边是相等的意思。听上去很简单是吧。

在16世纪和之前,人们还没有开始使用现在通行的符号系统,一直用单词代表两个量的相等关系,以致于一些数学书、文章里面充满了aequ或aequaliter这样的单词,用来表示两个量的相等关系。

1557年,英国数学教育家雷科德[1](RobertRecorde,约1510~1558),在其论文《砺智石》(TheWhetstoneofWitte)中说:“为了避免枯燥地重复isaequalleto(等于)这个单词,我认真地比较了许多的图形和记号,觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段,意义更相同了。”于是,雷科德有创见性地用两条平行且相等的线段“=”表示“相等”,“=”叫做等号(SignofEquality)。

用“=”替换了单词表示相等是数学上的一个很重要进步。


我们在这里讲“=”,不仅仅说这个符号的生平,严厉,作用。这里面涉及到一个非常非常重要的观点和意义,这就是所有理科,和核心思想——守恒。

最简单的来说,就是在“=”的两边,不管你怎么样变,不管是用什么方式变,最终要保证“=”两边始终相等。

下面,我从四个层次去理解“守恒”的意义

第一层初级的守恒,认识世界,把握事物本质,理解万事万物之所以这样,是由其内在不变的特质而决定的,这就是最初级的守恒。

第二层中级守恒,寻找关系,了解事物之间的相互关系,万事万物都不是孤立的存在,而是有各种各样的关系在其中,从容把握事物之关系。

第三层高级守恒,推演逻辑,数学的底层逻辑是如此简单,但却一步一步构建出了整座数学大厦,这就是逻辑的力量。

第四层终极守恒,守恒和对称,很可能就是这个世界乃至宇宙的的真相。



[1] 雷科德(Robert Recorde,约1510~1558),英国数学教育家雷科德,除了数学、物理学、医学和矿物学,他还精通修辞、哲学、风 雅文学、历史、宇宙演化、天文学、星占术和音乐,是一位百科全书式的学者。出版了四部教材:《艺术基础》(1543)、《知识之途》(1551)、《知识城堡》(1551)和《砺智石》(1557),分别为算术、几何、天文和代数教材(其中《砺智石》是英国历史上第一部代数学教材)。

在雷科德之前,英国的学校,包括牛津和剑桥在内,是基本上不教数学的,正因为雷科德的四部教材,才使得数学走进了学校的课堂。这也使得雷科德作为一个数学家,教育家而名垂青史。很可惜,由于年代久远,文献稀缺,他的著作《知识之途》中的那张木刻画也许这是唯一存世的雷科德画像了。